植树问题（三）：封闭图形与综合应用

在一个周长 20 米的圆形花坛边上摆花盆，每隔 4 米摆一盆，要摆多少盆？

20 ÷ 4 = 5（个间隔），正好摆 5 盆

奇怪！5 个间隔正好 5 盆花，为什么不用 +1 也不用 −1？

一个正方形池塘的周长是 64 米，沿着它的边每隔 8 米栽一棵树。一共要栽多少棵？

64 ÷ 8 = 8（个间隔），棵数 = 间隔数 = 8（棵）

答：一共要栽 8 棵树。

注意：正方形的 4 个顶点上的树"既是上一条边的终点，又是下一条边的起点"，一份顶两份用，所以不用 +1。这正是"封闭"的含义。

在圆形花坛边摆了 15 盆花，每相邻两盆相距 2 米。这个花坛的周长是多少米？

间隔数 = 盆数 = 15（个）
周长 = 15 × 2 = 30（米）

答：花坛的周长是 30 米。

一个圆形湖边计划栽 24 棵柳树。栽好后发现相邻两棵之间的距离是 5 米。这个湖的周长是多少米？如果改为在长 120 米的直路一旁栽树（两端都栽），间隔相同，需要多少棵？

湖周长：24 × 5 = 120（米）
直路：120 ÷ 5 + 1 = 25（棵）

答：湖的周长 120 米；直路上要栽 25 棵。

发现：同样的长度、同样的间隔，封闭图形比两端都栽的直路少 1 棵。验证了"两棵重合成一棵"的直觉！

在一个正方形场地的四周摆椅子，每边摆 6 把（四个顶点都有椅子）。一共要摆多少把椅子？

分析：如果直接 6 × 4 = 24 把，就把 4 个顶点的椅子重复计算了——每把顶点的椅子被两条边各算了一次。

方法一：6 × 4 − 4 = 20（把），减去重复的4个顶点
方法二：(6 − 1) × 4 = 20（把），每边只算"属于自己"的5把

答：一共要摆 20 把椅子。

本质：封闭图形上的点，数的时候每个只能算一次。这正是"棵数 = 间隔数"背后的道理。