平行四边形的面积
用割补法把平行四边形变成长方形，推导出面积公式 S = ah，并学会正确找出底和对应的高
从本课开始我们学习第六单元：多边形的面积。这单元的核心思想只有一句话：把新图形变成学过的图形。学好本课的"割补法"，后面三角形、梯形的面积都能自己推出来！
一、数方格引入
比较下面两个图形的面积：一个长方形，一个平行四边形。它们都在方格纸上（每个方格面积是1平方米，不满一格的都按半格计算）。
数一数：长方形有24个整格；平行四边形数出来也是24格。它们面积一样大！
平行四边形的底是6米、高是4米，数出的面积正好是 6 × 4 = 24 平方米。但它的斜边可不是6米！这说明面积和"斜边的长度"没有直接关系。
二、割补法：把平行四边形变成长方形
数方格太麻烦，也数不了大图形。我们用一个更聪明的办法——割补法（课本上叫"转化法"）。
沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形，移到另一边，就能拼成一个长方形：
变化过程中什么变了、什么没变？
- 形状变了：平行四边形 → 长方形
- 面积没变：只是把一块移动了位置，没有增减
- 长方形的长 = 平行四边形的底
- 长方形的宽 = 平行四边形的高
因为拼成的长方形面积 = 长 × 宽，而面积没有变，所以：
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a × h = ah
这里的 a 表示底，h 表示底对应的高（h 必须垂直于 a 这条底）。
三、底和高要"对应"
平行四边形有两组底和高。用面积公式时，底和高必须是对应的那一组！判断方法：看这条高是不是垂直于这条底。
一个平行四边形，一条底是 5 厘米，它对应的高是 4 厘米；另一条底是 8 厘米。求它的面积。
分析：公式 S = ah 中的 a 和 h 必须互相垂直、互相对应。题目给了两组底高中的两组数据，只能用"对应的5和4"，8厘米这条底的高没有给，不能用。
S = ah = 5 × 4 = 20（平方厘米）
答：它的面积是 20 平方厘米。
延伸思考：另一条底 8 厘米对应的高是多少？由 8 × h = 20，得 h = 20 ÷ 8 = 2.5 厘米。（面积不变，底变长，对应的高就变短。）
一个平行四边形的花坛，底是 6.5 米，高是 4 米。它的面积是多少平方米？
S = ah = 6.5 × 4 = 26（平方米）
答：花坛的面积是 26 平方米。
注意：这正是我们前面学过的小数乘整数！面积计算经常和小数结合出题。
一个平行四边形的面积是 28 平方米，底是 8 米。它的高是多少米？
分析：由 S = ah 可以推出 h = S ÷ a（利用第13课学的等式性质：两边同时除以 a）。
h = S ÷ a = 28 ÷ 8 = 3.5（米）
答：它的高是 3.5 米。
检验：8 × 3.5 = 28 ✓
四、等底等高的秘密
上面的两个平行四边形夹在同一组平行线之间，所以它们的高相等；它们的底也相等。虽然形状胖瘦不同，但面积完全相等！
- 等底等高的平行四边形，面积一定相等
- 反过来，面积相等的平行四边形，形状可以完全不同（底和高不一定相等）
- 比较两个平行四边形面积的大小，不用算出具体数值，只需比较底和对应的高
五、课堂练习
🧠 基础练习：直接应用公式
第1题：一个平行四边形，底 12 米，高 7 米，面积是 平方米。
第2题：一个平行四边形，底 2.5 厘米，高 4 厘米，面积是 平方厘米。
第3题：一个平行四边形的面积是 45 平方分米，底是 9 分米，高是 分米。
🧠 判断题：检验理解
第1题：平行四边形的面积公式是 S = ah，其中 a 和 h 可以是任意一组底和高。
第2题：两个平行四边形如果等底等高，那么它们的面积一定相等。
第3题：把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变小了。
💡 想一想：框架拉弯时四条边的长度没变，但高变矮了，底不变、高变小，面积当然变小。这正是"斜边不能代替高"的直观证明。
🧠 应用题：完整解题过程
第1题：一块平行四边形的麦田，底是 85 米，高是 40 米。这块麦田的面积是多少平方米？
写公式：S = ×
代入数值：S = ×
计算结果：S = 平方米
第2题：一个平行四边形的面积是 36 平方米，底是 6.4 米，高是多少米？
想公式：因为 S = ah，所以 h = S ÷
代入数值：h = ÷
计算结果：h = 米
第3题：一块平行四边形玻璃，底 1.2 米，高 0.5 米。每平方米玻璃 25 元，买这块玻璃要花多少钱？
先求面积：S = 1.2 × 0.5 = 平方米
再求总价：总价 = × = 元
🧠 挑战题：综合应用
挑战题：一个平行四边形相邻两条边分别是 6 厘米和 10 厘米，其中一条高是 5 厘米。它的面积是多少？
第一步：判断 5 厘米的高对应哪条底。因为直角三角形中斜边最长，垂线段（高）必须短于它两侧的斜边，所以 5 厘米的高只能对应底 厘米。（如果对应10厘米的底，高会比斜边6厘米还长，矛盾！）
第二步：S = ah = × = 平方厘米
六、本课小结
- 转化思想：沿平行四边形的高剪开、平移，可以拼成一个长方形
- 面积公式：S = ah（底 × 高）
- 对应关系：底和高必须互相垂直、互相对应
- 逆用公式：h = S ÷ a，a = S ÷ h
- 等底等高：等底等高的平行四边形面积相等
- 动手剪拼：拿一张纸剪一个平行四边形，真的剪一剪、拼一拼，理解会更深
- 画高再算：做题前先画出（或找出）与底垂直的高，再代入公式
- 单位要统一：底和高的单位必须一致，面积单位是"平方××"
- 记住思想："把新图形变成学过的图形"，下一课三角形还要用它
- 第13课：等式的性质 — 逆用公式的依据
- 第3课：小数乘整数入门 — 面积计算中的小数乘法
- 第18课：三角形的面积 — 下一课，继续用转化思想
本课最重要的是理解"为什么底 × 高就是面积"（因为拼成的长方形长等于底、宽等于高）。如果对底高的对应关系或者割补过程有疑问，随时向老师提问！